Relatividade Geral II

Objetivos gerais

Desenvolvimentos e aprofundamentos de relatividade geral além do básico, em especial:

• Expansões pós-Newtonianas
• Equação de Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV) e equilíbrio de estrelas relativísticas
• Buracos negros: diferentes soluções, teoremas, singularidades, sombras e causalidade
• Ondas gravitacionais: existência, geração e detecção

Paralelamente, espera-se que os alunos aprimorem suas capacidades para ler, compreender e apresentar sobre a literatura atual de pesquisa em gravitação.

Programa

• Parte I: Fundamentos e revisão
  • Ação de Einsten-Hilbert
  • Casos simples de Gravitação modificada: Brans-Dicke, Horndenski, f(R), f(R) Palatini, f(R) hibrida, f(R, T), Rastall
  • Simetria de calibre na Relatividade Geral
  • Difeomorfismos e definição do tensor energia momento
  • Limite Newtoniano geral (fluidos)
  • Existência de ondas gravitacionais e consequências imediatas
• Parte II: Campos fortes: Buracos negros e estrelas relativísticas
• Parte III: Expansão pós-Newtoniana.
• Parte IV: Produção de ondas gravitacionais

Bibliografia

Bibliografia sugerida para cada parte do curso

• Parte I: Notas de aula, Wald, Carroll, Weinberg, Hobson et al…
• Parte II: Notas de aula, Grumiller & Sheikh-Jabari, Frolov & Zelnikov, Wald…
• Parte III: Notas de aula, Poisson & Will (capítulo 8 em especial)
• Parte IV: Notas de aula, … (outros depois)

Alguns bons livros de relatividade geral com assinatura indicada

• Notas de aula. Façam suas anotações da aula! (− + + +)
• R. Wald, “General Relativity”, University Of Chicago Press (1984) (− + + +)
• Carroll, “An Introduction to General Relativity” (− + + +)
• Frolov & Zelnikov, “Introduction to Black Hole Physics” (− + + +)
• Hartle, “An Introduction to Einstein’s General Relativity” (− + + +)
• S. Weinberg, “Gravitation and Cosmology”, John Wiley & Sons, Inc. (1972) (+ − − −) – e sinal do tensor de Riemann diferente do usual
• J. Plebanski & A. Krasinski, “An introduction to General Relativity and Cosmology” , Cambridge University Press (September 13, 2012) (+ − − −)
• ​M. P. Hobson, G. P. Efstathiou, A. N. Lasenby, “General Relativity: An Introduction for Physicists”, Cambridge University Press (2006).​ (+ − − −)
• d’Inverno, “Introduction to Einstein’s Relativity” (+ − − −)
• …

Bibliografia para alguns tópicos específicos:

• Buracos negros: Grumiller & Sheikh-Jabari, “Black Hole physics” (− + + +)
• Sobre derivada funcional, sugiro ver Greiner & Reinhardt, “Field Quantization”, Springer (1995), Capítulo 2 - Classical Field Theory.
• Sobre tensores, um bom livro específico sobre o tema é Ilya Shapiro, “A primer in tensor analysis and relativity”, Springer (2019)
• Sobre variedades, numa abordagem além do usual de livros de relatividade geral, sugiro John Lee, “Introduction to Smooth Manifolds” (2000)

Aulas gravadas

Conforme combinado com os alunos, as aulas presenciais serão gravadas, para uso exclusivo dos alunos matriculados no curso. Buscarei fazer o upload das aulas semanalmente, mas sintam-se à vontade para me lembrar em caso de algum atraso.

Material complementar

Ver a pasta material_de_aula.

Avaliação

• Participação em aula (20%) – não basta estar presente. Perguntas por email são consideradas também.
• Seminários (1 por aluno) (50%)
• Apresentações de tópicos específicos (exercícios) durante o curso (duas apresentações por aluno ou mais) (30%) – isto é, duas apresentações perfeitas são suficientes para conceder a nota máxima deste item.

A nota final é a soma das 3 notas acima.

Aprovação: nota final superior ao exigido no curso (atenção: exigências de PPGFis e PPGCosmo são diferentes).